フェルマーの最終定理

 「数学ガール フェルマーの最終定理」を読んだので、この本も読んだ。

フェルマーの最終定理
サイモン・シン/青木 薫:訳/新潮社・新潮文庫/2006







x^n + y^n = z^n (^nはn乗)
この方程式はnが2より大きい場合には整数解をもたない。

そして、
私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない


 たったこれだけの内容で、数学者や数学パズル愛好家を300年も悩ませてきた「フェルマーの最終定理」。そのフェルマーの最終定理について、大元となる古代ギリシアのピタゴラスから辿り、フェルマーを経て、1993年この大問題をついに解いたイギリス人数学者・アンドリュー・ワイルズや彼の周りの数学者たちを緻密に記録したノンフィクションです。

 この本の凄いところは、数式は必要最低限しか出てこないところ。数学の本となると、数式がいっぱい出てくるんだろうかと考えてしまう。「数学ガール」シリーズに出会って、数式がいっぱい出てきて理解出来なかったとしても必要以上に恐れない。ひとつひとつ紐解いて、わかるところをはっきりさせ、どうしてもわからない時は数式を眺めつつ物語を追う。この姿勢を身につけることが出来たので、数式が出てきても慌てないぞ…と思ったのですが、本当に数式が出てこない。高度な数学の専門用語も出てくるけど、解説がとても丁寧でじっくり考え、ひとつひとつ紐解きながら読める。図やイラストも豊富だし、何より文章そのものが面白く、読みやすい。フェルマーの最終定理やそれに関係する数式・理論に翻弄される数学者たちの姿が、ドラマティックに描かれている。数学の本、しかも300年間数学者たちを悩ませてきたあのフェルマーの最終定理の本と意気込んでいたのだが、「あれ?」と思ってしまった。そして同時に、数学の壮大な"世界"と歴史に魅了された。

 訳者の青木さんが「訳者あとがき」に書いているように、この本のはじめの方では「数学にくらべて自然科学は劣っている」と繰り返し強調されている。私も青木さんと同じように、「自然科学には数学とは違う面白さ、美しさ、よさがあるのに!」と感じたが、自然科学は数学なしには成り立たない。天文学も、数学がなければケプラーの法則だって存在しなかったし、ある天体までの距離を測ったり、その天体がどういう特徴を持っている天体なのか調べることも出来ない。工学の分野になるけれども、観測のための望遠鏡などの機器や、探査機も作れない。探査機を打ち上げるロケットの設計も、ロケットを打ち上げる方向も、角度や打ち上げ時間を決めることもできない。そして探査機が目標の天体に向かうための軌道計算も出来ない。やっぱり数学はすごい。湯川秀樹にはじまる"日本のお家芸"とも言われる量子論も、実験施設はなくても紙と鉛筆と、想像力と思考力、そして数式があれば理論を編み出すことが出来るそうだ。やっぱり、数学なしでは自然科学は成り立たない。そして、役に立たなくても数学・数論はその存在だけでも美しいと感じる。…参りました。

 物語は、フェルマーの最終定理の元となった「ピタゴラスの定理」と、ピタゴラスの功績・伝記から始まる。そして17世紀フランス、ピエール・ド・フェルマーは裁判所で役人として働いていた。その仕事の傍ら、数学を研究した。そして様々な問題を見つけては証明し、他の数学者に最新の定理を自身の証明なしで送りつけ、「できるものなら証明してみろ」と挑発ばかりしてイライラさせ、喜んでいたいたずら者でもあった。そのフェルマーが「フェルマーの最終定理」を発見し、それが息子の手によって出版される。あの思わせぶりな文章を付けて。全てはここから始まったのだ。

 その後、フェルマーの最終定理を解くべく、数学者たちの闘いが始まる。直接証明につながるような理論、直接は繋がらないけれども関係のある理論、それらを編み出した数学者たちのドラマに心を揺さぶられた。特に、女性ということで社会的になかなか認められなかったソフィー・ジェルマン。19世紀フランス、動乱の時代に生き、政治に翻弄されつつも数学では大きな功績を残したエヴァリスト・ガロア。そして20世紀、戦後の荒廃した日本で数学に新たな視点を持ち込み、フェルマーの最終定理解決への大きな足掛かりを作った谷山豊と志村五郎。彼らの波乱に満ちた生き様と、数学への情熱、そして試行錯誤を繰り返しつつも天才的な発想で、数学の新たな理論を切り開いた姿に引き込まれた。

 それらの数学者を経て、1986年、ワイルズがフェルマーの最終定理を解く作業に取り掛かった。10歳の時、図書館の本でフェルマーの最終定理に出会い、その問題を解くんだと決意した。ワイルズが自分ひとりでフェルマーの最終定理に挑んだ気持ちはよくわかる。誰にも邪魔されず、ひとりでじっくりと問題に取り組みたい。子どもの頃に魅了された問題に、何年かかったとしても自力でやってみたい。私は今ピアノにそれに近い状態で取り組んでいるけれども、それはこれまで多くの人が登った山。ワイルズは誰も登ったことのない山にひとりで挑んだ。その「静かな熱意」に感服する。古代から現代まで、様々な数学の定理・テクニックを駆使し、7年後ついにフェルマーの最終定理を解く。しかし、その後証明に欠陥が見つかり、数学者たちの憶測や噂の中でもがきながら、欠陥を修復しようと奮闘するワイルズ。手掛かりがつかめず諦めそうになるワイルズに、「諦めないで」と思わず声をかけたくなった。ワイルズに解いてほしい。そう願いながら、ワイルズがその欠陥を修復し、完全な証明を完成させたシーンには胸が熱くなった。ワイルズに盛大な拍手を送りたくなった。

 フェルマーの最終定理が解けたこと、谷山豊と志村五郎が打ち立てた「谷山=志村予想」が証明されたことで、数学の世界は大きく広がった。数学の歴史と、数学の様々な分野が関係しあって、フェルマーの最終定理と谷山=志村予想(理論)は証明された。壮大で、強固な伽藍をイメージする。しかし、数学にはまだ証明できていない問題がいくつも存在する。今も数学者たちは、それらの問題を証明しようと奮闘しているのだろう。彼らの情熱と努力が、いつか実を結ぶように、証明できなかったとしても大きな足掛かりができればと願ってやまない。

 そして、フェルマー自身はこの定理にどんな証明をもっていたのか。モジュラーも、谷山=志村予想も存在しない時代、どうやって証明したのか。証明できなかったので、あの思わせぶりな文章を書いて終わったのか。それとも、本当に驚くべき証明を持っていたが、彼のいたずら心がそうさせたのか。フェルマーの最終定理は解けたのに、まだ残る謎。本当にフェルマーという数学者は、いたずら者にもほどがある!と思わずにはいられない。

 以前読んだ小川洋子「博士の愛した数式」にも出てくる内容も数多く書かれています。実際、「博士の~」の参考文献の中にこの本もありました。「博士の~」を読んで面白いと思った方、是非こちらも。そして「数学ガール フェルマーの最終定理」もあわせてどうぞ。この本を読んだら「数学ガール フェルマーの~」を読むとますます理解が深まるし、私のようにその逆でも、「数学ガール」で理解できなかったことを補完出来た。3冊まとめてあわせてどうぞ!


 サイモン・シンの他の著作も読みたくなりました。新潮文庫から出ている「宇宙創成」、面白そうだ。
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by halca-kaukana057 | 2009-12-04 22:57 | 本・読書


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