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フェルマーの最終定理

 「数学ガール フェルマーの最終定理」を読んだので、この本も読んだ。

フェルマーの最終定理
サイモン・シン/青木 薫:訳/新潮社・新潮文庫/2006







x^n + y^n = z^n (^nはn乗)
この方程式はnが2より大きい場合には整数解をもたない。

そして、
私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない


 たったこれだけの内容で、数学者や数学パズル愛好家を300年も悩ませてきた「フェルマーの最終定理」。そのフェルマーの最終定理について、大元となる古代ギリシアのピタゴラスから辿り、フェルマーを経て、1993年この大問題をついに解いたイギリス人数学者・アンドリュー・ワイルズや彼の周りの数学者たちを緻密に記録したノンフィクションです。

 この本の凄いところは、数式は必要最低限しか出てこないところ。数学の本となると、数式がいっぱい出てくるんだろうかと考えてしまう。「数学ガール」シリーズに出会って、数式がいっぱい出てきて理解出来なかったとしても必要以上に恐れない。ひとつひとつ紐解いて、わかるところをはっきりさせ、どうしてもわからない時は数式を眺めつつ物語を追う。この姿勢を身につけることが出来たので、数式が出てきても慌てないぞ…と思ったのですが、本当に数式が出てこない。高度な数学の専門用語も出てくるけど、解説がとても丁寧でじっくり考え、ひとつひとつ紐解きながら読める。図やイラストも豊富だし、何より文章そのものが面白く、読みやすい。フェルマーの最終定理やそれに関係する数式・理論に翻弄される数学者たちの姿が、ドラマティックに描かれている。数学の本、しかも300年間数学者たちを悩ませてきたあのフェルマーの最終定理の本と意気込んでいたのだが、「あれ?」と思ってしまった。そして同時に、数学の壮大な"世界"と歴史に魅了された。

 訳者の青木さんが「訳者あとがき」に書いているように、この本のはじめの方では「数学にくらべて自然科学は劣っている」と繰り返し強調されている。私も青木さんと同じように、「自然科学には数学とは違う面白さ、美しさ、よさがあるのに!」と感じたが、自然科学は数学なしには成り立たない。天文学も、数学がなければケプラーの法則だって存在しなかったし、ある天体までの距離を測ったり、その天体がどういう特徴を持っている天体なのか調べることも出来ない。工学の分野になるけれども、観測のための望遠鏡などの機器や、探査機も作れない。探査機を打ち上げるロケットの設計も、ロケットを打ち上げる方向も、角度や打ち上げ時間を決めることもできない。そして探査機が目標の天体に向かうための軌道計算も出来ない。やっぱり数学はすごい。湯川秀樹にはじまる"日本のお家芸"とも言われる量子論も、実験施設はなくても紙と鉛筆と、想像力と思考力、そして数式があれば理論を編み出すことが出来るそうだ。やっぱり、数学なしでは自然科学は成り立たない。そして、役に立たなくても数学・数論はその存在だけでも美しいと感じる。…参りました。

 物語は、フェルマーの最終定理の元となった「ピタゴラスの定理」と、ピタゴラスの功績・伝記から始まる。そして17世紀フランス、ピエール・ド・フェルマーは裁判所で役人として働いていた。その仕事の傍ら、数学を研究した。そして様々な問題を見つけては証明し、他の数学者に最新の定理を自身の証明なしで送りつけ、「できるものなら証明してみろ」と挑発ばかりしてイライラさせ、喜んでいたいたずら者でもあった。そのフェルマーが「フェルマーの最終定理」を発見し、それが息子の手によって出版される。あの思わせぶりな文章を付けて。全てはここから始まったのだ。

 その後、フェルマーの最終定理を解くべく、数学者たちの闘いが始まる。直接証明につながるような理論、直接は繋がらないけれども関係のある理論、それらを編み出した数学者たちのドラマに心を揺さぶられた。特に、女性ということで社会的になかなか認められなかったソフィー・ジェルマン。19世紀フランス、動乱の時代に生き、政治に翻弄されつつも数学では大きな功績を残したエヴァリスト・ガロア。そして20世紀、戦後の荒廃した日本で数学に新たな視点を持ち込み、フェルマーの最終定理解決への大きな足掛かりを作った谷山豊と志村五郎。彼らの波乱に満ちた生き様と、数学への情熱、そして試行錯誤を繰り返しつつも天才的な発想で、数学の新たな理論を切り開いた姿に引き込まれた。

 それらの数学者を経て、1986年、ワイルズがフェルマーの最終定理を解く作業に取り掛かった。10歳の時、図書館の本でフェルマーの最終定理に出会い、その問題を解くんだと決意した。ワイルズが自分ひとりでフェルマーの最終定理に挑んだ気持ちはよくわかる。誰にも邪魔されず、ひとりでじっくりと問題に取り組みたい。子どもの頃に魅了された問題に、何年かかったとしても自力でやってみたい。私は今ピアノにそれに近い状態で取り組んでいるけれども、それはこれまで多くの人が登った山。ワイルズは誰も登ったことのない山にひとりで挑んだ。その「静かな熱意」に感服する。古代から現代まで、様々な数学の定理・テクニックを駆使し、7年後ついにフェルマーの最終定理を解く。しかし、その後証明に欠陥が見つかり、数学者たちの憶測や噂の中でもがきながら、欠陥を修復しようと奮闘するワイルズ。手掛かりがつかめず諦めそうになるワイルズに、「諦めないで」と思わず声をかけたくなった。ワイルズに解いてほしい。そう願いながら、ワイルズがその欠陥を修復し、完全な証明を完成させたシーンには胸が熱くなった。ワイルズに盛大な拍手を送りたくなった。

 フェルマーの最終定理が解けたこと、谷山豊と志村五郎が打ち立てた「谷山=志村予想」が証明されたことで、数学の世界は大きく広がった。数学の歴史と、数学の様々な分野が関係しあって、フェルマーの最終定理と谷山=志村予想(理論)は証明された。壮大で、強固な伽藍をイメージする。しかし、数学にはまだ証明できていない問題がいくつも存在する。今も数学者たちは、それらの問題を証明しようと奮闘しているのだろう。彼らの情熱と努力が、いつか実を結ぶように、証明できなかったとしても大きな足掛かりができればと願ってやまない。

 そして、フェルマー自身はこの定理にどんな証明をもっていたのか。モジュラーも、谷山=志村予想も存在しない時代、どうやって証明したのか。証明できなかったので、あの思わせぶりな文章を書いて終わったのか。それとも、本当に驚くべき証明を持っていたが、彼のいたずら心がそうさせたのか。フェルマーの最終定理は解けたのに、まだ残る謎。本当にフェルマーという数学者は、いたずら者にもほどがある!と思わずにはいられない。

 以前読んだ小川洋子「博士の愛した数式」にも出てくる内容も数多く書かれています。実際、「博士の~」の参考文献の中にこの本もありました。「博士の~」を読んで面白いと思った方、是非こちらも。そして「数学ガール フェルマーの最終定理」もあわせてどうぞ。この本を読んだら「数学ガール フェルマーの~」を読むとますます理解が深まるし、私のようにその逆でも、「数学ガール」で理解できなかったことを補完出来た。3冊まとめてあわせてどうぞ!


 サイモン・シンの他の著作も読みたくなりました。新潮文庫から出ている「宇宙創成」、面白そうだ。
by halca-kaukana057 | 2009-12-04 22:57 | 本・読書
 今日のショッキングなニュース。

学研ホールディングス:『学習』『科学』休刊のお知らせ
児童数の減少やニーズの多様化等の市場環境の変化による部数の減少のため、誠に勝手ながら『学習』は2009年度冬号(2010年1月1日発行)、『科学』は2009年度3月号(2010年3月1日発行)の発行をもちまして休刊させていただくことになりました。


 えええええ!あの学研の「学習」と「科学」が休刊!?とてもショックです。子どもの頃、本当にお世話になりました。毎月"学研のおばちゃん"が届けに来るのが楽しみで、届けに来てくれた時の嬉しさを今も覚えています。そして中身を読んで、「科学」の付録を作って実験(というより遊んでるw)したり、栽培・飼育して観察したり。学校の宿題の日記にも、「学研の科学のふろくの~を作りました。(以下云々)面白かったです。」ということを書いたり。思い出すときりがない。その「学習」と「科学」が休刊になってしまうなんて。残念でなりません。

 今の自分は、「学習」と「科学」があったからあると言っても、過言ではないと私自身感じています。「学習」の歴史読み物や、国際関係・世界の国々紹介は面白くて何度も読んだ。そして「科学」。私は結局文系の道に進んだけど、大人になった今も科学に興味を持ち、科学が好きなのは「科学」のおかげだと感じている。付録でモノづくりや実験・観察の面白さを体験し、本誌を読んでさらに興味を深められた。とりわけ、あさりよしとお作の科学漫画「まんがサイエンス」は本当に面白かった。身近な日常にある科学から、遠い宇宙の科学まで、ギャグで笑いながら楽しく読んだ。特に「ロケットの作り方おしえます」、これを子どもの頃に読んでいなかったら、今の宇宙好きな自分はいないと思う。科学の道には進まなかったけど、「科学」を読んでいて、本当によかったと思っている。(そして、その機会を与えてくれた両親にも感謝。)

 学校での勉強とはちょっと異なる「学ぶこと」の面白さ。それを味わえたのも「学習」と「科学」があったから。学校で今勉強している内容には直接結び付かない。でも、毎月興味深いことが書かれてある本が届く。付録を自分で作って実験・観察する、ちょっとした「科学者気分」。今はインターネットが発達して、子どもたちもネットで調べ物をするけど、昔はパソコンもネットもない。新聞や雑誌、テレビが情報を入手する主な手段だった。が、子どもにとって新聞はちょっと難しい。「学習」と「科学」が、情報の入手するルートでもあった。「学ぶこと」「考えること」への姿勢、欲求。それを培ってくれたのが、私にとっては「学習」と「科学」だった。

 もし、私がいつか親になったら、子どもと一緒に「学習」と「科学」を読みたいなと思っている。子どもの頃味わった楽しさ、ワクワクを、今度は後世に伝えたい。一緒に楽しみたい。そう思っていたのに。残念でなりません。

 学ぶ楽しさ・面白さを、そして沢山のことを教わりました。本当にありがとうございました。復刊を心から願います。いつかまた、子どもたち(大人も)が「学習」と「科学」で学ぶワクワクを味わえますように。


 子ども向け科学雑誌は「子供の科学」ぐらいになってしまったなぁ。「子科」もなくなってしまったら、あらゆる意味で危機だなぁ。子ども向け科学雑誌は、大人が読んでも面白いのに。支援しようか。

【関連記事】
まんがサイエンス2 ロケットの作り方おしえます
まんがサイエンス10 ライフ&テクノロジー
 今も「科学」で「まんがサイエンス」は連載続行中。どうなるんだろう。終わってしまうのだろうか。それともどこかに移籍するとか?こんな楽しくて勉強になる漫画を無くすなんて、もったいない!心配です。
by halca-kaukana057 | 2009-12-03 21:45 | 興味を持ったものいろいろ
 先の記事「前とは違う"原点"へ」で書ききれなかったことをひとつ。

 この世の中には、"アマチュアピアニスト"の世界が存在するらしい…。

 私も趣味で、アマチュアでピアノを弾いているが、彼らは私とは違う。本業は音楽ではなく、二足のわらじ。しかしプロ並みの腕を持ち、リサイタル・コンサートも開く。お互いに学び合い、切磋琢磨し、コンクールやコンペティションで腕を競い合っているらしい…。ただ趣味でピアノを弾いているのとは次元が違う。でも、本業もしっかりとこなす。その一例が前にも書いた金子一郎さん。金子さんの他にも、そんなアマチュアピアニストがこの日本には沢山いるらしいのだ。

 私自身、そういうアマチュアピアニストの演奏を一度だけ聴いたことがある。アマチュアピアニスト(ピアノだけでなく別の楽器もあった)のコンサートに行った。本業ではかなり活躍されているそうだが、その方の演奏は真摯で、音楽が好きだという気持ちに溢れた丁寧な演奏だった。その楽曲に関してのお話もあったのだが、それも面白かった。コンクール・コンペには出ていないそうだが、プロでなくてもこんな演奏が出来て、聴いている人に何かを伝えられるのは凄いことだなと思った。アマチュアピアニストたちがたくさん集まるコンクール・コンペは大変なことになっているのだろう。一度聴きに行ってみたいものだ。

 そんなアマチュアピアニストたちに対して、私は例えて言えば「陸地から遠く離れた小島で、ひとりでピアノを黙々と弾いている人」だろう。アマチュアピアニストたちは、陸地で腕を競い合っている。一方、私はそんな世界から離れて、そんな世界のことも知らず、ひとりで練習し、悩み、壁にぶつかり、考え、また立ち直って練習して…音楽を楽しんでいる。私のいる「島」の周りに同じような「島」は見当たらない(気づかないだけかもしれない)。どんなに大きな音を出しても、誰かに私の演奏は聞こえることはない。ただ、ネットがあるので録音や動画をアップしている。ネットで、遠くの陸地や島にいるピアノ友達と話をする。彼らがいる陸地や島に行くことはほとんどない。あればいいけど、なかなか機会がない。

 と、自分のピアノ環境を例えてみたが、この環境に不満は持っていない。むしろ、この環境でよかったと思っている。アマチュアピアニストのようなレベルでなくても、ピアノ教室やピアノサークルで教えてもらったり、演奏を聴きあったりする環境はあればいいと何度も思った。でも、今の私には叶わないので、無い物ねだりをするのはやめた。様々な人と交流できるのはいいけど、その交流は時に喧騒やしがらみに変わることもある。喧騒やしがらみに囚われたくはない。実際、以前も書いたようにピアノ関係のサイト・ブログを見ると劣等感を覚えることがある。焦り、ため息をつき、自分を見失う。ただ、今は昔に比べてそういうことは減ってきた。人は人、自分は自分と、割り切れるようになってきた。ひとりで、自分のペースで楽曲に取り組む。このスタイルが自分には合っていると感じている。

 以前書いた「音楽へのアプローチ方法」で、こんなことを書いていた。
 音楽へのアプローチ方法は、プロとアマ、初心者と上級者、レッスンを受けている人と独学者…と2つにはっきりと分けられなくなってきているのかもしれない。プロにも色んな演奏者がいるだろうし、アマチュアに関しては分類不可能だろう。だからこそ、自分のやりやすい方法で、やりたい方法で、皆それぞれ音楽を楽しめればいいと思う。どんどん発表会やオフ会に出て演奏を披露するもよし、ひとりで黙々と演奏するもよし。コンクールに挑戦するのもよし、動画を撮ってネットにアップするもよし。アマオケに入ったり、アンサンブルを組むのも楽しい。大人の初心者、独学者、もちろんOK!自分で演奏はしないけど、演奏を聴いて演奏者を応援するのもあり、だ。

 音楽への関わり方は色んな方法がある。ようやくそれに気がついた。音楽は、いろんな意味で「自由」なんだなと思う。私も皆も、「自由」に、様々な方向から音楽を楽しめたらいいなと思う。そして、それを見た人が「楽しそう」「自分もやってみたい」と思えたら…とても幸せだな、と思う。


 世の中には、"アマチュアピアニスト"という私の知らない世界がある。一方で、私はひとりで黙々と楽譜に、ピアノに向かう。それでいいのだと思う。色々なスタイルがあって、いいのだと思う。それがその人に合った、やりやすい、音楽を楽しめるやり方なら。自由でいいんだ。自分に言い聞かせている。

 ただ、ひとり離れ小島で聴く人もなく、黙々と演奏していても、チャンスがあれば楽器・演奏形態を問わずコンサートなどに行って、またはCDで色々な演奏に触れること、出来るだけ好き嫌いせず(苦手だと思っても決めつけない)様々な作曲家の作品を聴く。これは貪欲にいきたい。自分のピアノにフィードバックするという意味もあるけど、純粋に多様な音楽の世界を楽しむために。

 音楽の世界は、広いなぁ…。と感心ばかりしていられない。ピアノに対する禅問答はこのくらいにして、楽譜を読む、ピアノで練習する時間をもっと持とう。
by halca-kaukana057 | 2009-12-01 22:38 | 奏でること・うたうこと

前とは違う"原点"へ

 先日の「演奏の楽しみを取り戻す」で書いたとおり、「楽曲分析と演奏のはざまで」への答え・考えを書きたいと思います。

 人前で演奏すること。大事だとは思う。過去記事を読み直して思い出したのだが、「自分のための演奏、皆で味わう演奏」(2009.1.3)の記事で、こう書いていた。
私が人前で弾いてみたいかと問われれば、イエスと答える。緊張はするけど…音楽は自分だけのものじゃないから。演奏を通した音楽の謎解きを、皆でやってみたいのだ。私の出した、誰かの出した"答え"となる演奏をお互いに聴き合いたい。ネット上の録音や動画を見せ合うことでも出来るけど、生の音は違う。音だけで伝えられないもの…表情や指・手・腕の動きもある。演奏した後、お互いに話が出来ればなお良い。これまで機会はあまり無かったけれども、人前で演奏できるチャンスがあれば、やってみたい。

ピアノを人前で演奏して、その作品に対して感じた難しさや謎だと感じたこと、面白さ、そして何より音楽の楽しさを一緒に味わえたらと思う。プロのピアニストのように自分の演奏で人を楽しませ、喜ばせるエンターティナーになる自信はない。でも、感じることは人によって異なるけど、自分が感じている「楽しい」という想いを、少しで良いから同じ場にいる誰かも感じてくれたら…と思う。


 すっかり忘れていた記事なのだが、読み返してみると想いは今も変わらない。音楽は自分だけのものじゃない。演奏を通した音楽の謎解きを、皆でやってみたい。そして、自分が音楽から感じている「楽しい」という想いを少しでもいいから、共有したい、伝えたいと思う。面白い本を読んだ時、誰かに「この本とても面白かったよ。ここに感動した。ここからこう思った」と伝えたいと思う。それを伝えたいと思って、このブログに読んだ本の感想など、「どこかの誰かに伝えたいこと」(兼、自分自身の思考整理、メモ、覚え書き)を書いている。演奏もそれと同じだ。その作品を譜読みして、練習して、その作品に作曲家が込めたもの・魅力・私が感じたことなどを演奏という形で表現できたらと思う。

 ただ、私には人前で演奏する機会というのがほとんどない。でも、誰かが聴いていてもいなくても、演奏で表現したいことは変わらない。どんな演奏をしたいか、追い求めるものは何か。聴く人がいてもいなくても、それは変わらないことだろう。聴いてくれる人がいなくても、楽曲分析、読解、理解を妥協するという意味にはならない。妥協しない。楽曲を読解、研究することはやっぱり不可欠だ。作曲家たちがその楽曲に込めたものは、楽譜に書いてある。ただ、楽譜というちょっと特殊な「言語」のため、書いてあることを読みこみ、理解し、咀嚼するのに時間がかかる。シューマンのように手の込んだ暗号のようなものを仕組んでいる場合もあるので(シューマンはそこが魅力だと思う)、ただ正面から読んでもわからないこともある。作曲家の生きた時代や個性、音楽に対する哲学なども理解し、それらを駆使して読んでいかなければ。作品に対して敬意をもって、その作品に寄り添っていたい。

 そして、演奏する時は、前の記事「演奏の楽しみを取り戻す」で書いたとおり、譜読みした内容に自分で納得し、よく理解して、その音を出したいと思ってイメージを膨らませる。自然と演奏にその譜読みの結果が表れるように(それに自分の技巧が追いつくかどうかは別として…追いついたらいいんだけど)。

 演奏を聴いてくれる人がいるということ。これは私にとって、滅多にない、有り難い(=ありがたい)ことだ。もし幸運にも誰かが聴いてくれたら、拙い演奏ではあるけれども、その作品を心から演奏して込められているものを表現し、音楽という形で伝えられたらと思う。

 結局、原点に戻りました。原点に戻ってきたけれども、元の原点とはちょっと違う。譜読みについて具体的に考え、実践している今は、以前の原点とは違う。「楽曲分析と演奏のはざまで」の記事を書いた時は、本当に打ちひしがれていた。ショックだったけれども、そのショックのおかげで、さらに考えを深めることが出来た。これは…いいことだったんだな。

 譜読みは楽しい。知識を取り入れるのは楽しい。でも、自分の演奏の背丈と、持っている知識の背丈は、必ずしも一致しない。演奏が、技術が追いつかない。知識も偏りがある。でこぼこだ。でこぼこだけれども、ピアノ、音楽が好きだ。釣り合わない、でこぼこであることを自覚して、今日も、これからもピアノ・楽譜に臨みます。
by halca-kaukana057 | 2009-12-01 21:43 | 奏でること・うたうこと

好奇心のまま「面白い!」と思ったことに突っ込むブログ。興味の対象が無駄に広いのは仕様です。


by 遼 (はるか)